أدوات قياس النزعة المركزية والتشتت: دليل شامل لفهم البيانات وتحليلها

تُعتبر أدوات قياس النزعة المركزية والتشتت من الأدوات الأساسية في مجال الإحصاء وتحليل البيانات، إذ تركز هذه الأدوات على قياس وتحليل توزيع البيانات، مما يوفر فهمًا دقيقًا لاتجاهات وتشتت المتغيرات، ويهدف هذا المقال إلى توضيح أهمية هذه الأدوات في البحوث العلمية والتطبيقات المختلفة.

مقاييس النزعة المركزية:

مقاييس النزعة المركزية تعني أساسًا تحديد النقطة الرقمية النموذجية في مجموعة من البيانات، وهي تحدد القيمة المركزية التي تقع في توزيع البيانات لأي عينة يتم توزيعها على نطاق من القيمة الأدنى إلى القيمة الأعلى.

عادة يشار إلى  مقاييس النزعة المركزية بالمتوسط لأنها توضح ما هو نموذجي، طبيعي، معتاد، أو ممثل.

على الرغم من أن المتوسط من وجهة نظر إحصائية يُشير إلى الوسيط الحسابي، إلا أن مفهوم “المتوسط” هو طريقة سهلة للتفكير فيما تعنيه مقاييس النزعة المركزية عن البيانات.

أهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت:

تعتبر مقاييس النزعة المركزية والتشتت أدوات مهمة في تحليل البيانات، حيث:

1. تساعد على فهم وتفسير النتائج بشكل كمّي.
2. تسمح هذه المقاييس للباحثين بقياس مدى التركز أو التشتت في مجموعة البيانات، مما يساهم في اتخاذ القرارات الصحيحة وتحليل الظواهر بشكل أكثر دقة.
3. تلعب هذه المقاييس دورًا حيويًا في المجالات العلمية المختلفة مثل العلوم الاجتماعية والاقتصاد والتمويل وعلوم الحاسوب والتكنولوجيا.

الأهداف والفوائد من دراسة المقاييس:

تهدف دراسة مقاييس النزعة المركزية والتشتت إلى تحقيق أهداف محددة في تحليل البيانات. حيث:

1. تساعد في فهم توزيع البيانات وتحديد المعدلات المركزية ومعرفة مدى تشتت البيانات.
2. توفر المقاييس معلومات كمية تساعد الباحثين في اتخاذ القرارات الصحيحة واتخاذ إجراءات مناسبة.
3. توفر دراسة مقاييس النزعة المركزية والتشتت فوائد متعددة في مجالات البحوث الاجتماعية والاقتصاد وعلوم الحاسوب والتكنولوجيا.
4. تساهم في تطوير تصوراتنا وفهمنا للبيانات وتمكننا من استخلاص المعلومات القيمة التي تساعدنا في اتخاذ القرارات وتحليل الظواهر بشكل أكثر دقة وفعالية.

أنواع مقاييس النزعة المركزية:

هناك عدة أنواع من مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في تحليل البيانات. وفيما يلي أبرز أنواعها:

أولاً: المتوسط الحسابي: (Mean):

المتوسط الحسابي هو مقياس النزعة المركزية الأكثر استخدامًا، حيث:

1. يتم حسابه بجمع جميع القيم في مجموعة البيانات ثم قسمتها على عددها.
2. يعطي المتوسط الحسابي فكرة عن القيمة المتوسطة التي يتم التوصل إليها في المجموعة، ويمكن استخدامه لتحليل التوزيع ومقارنة البيانات.
3. يُعد المتوسط الحسابي الأكثر استخداماً في تحديد المستوى المتوسط للمتغير، إذ يُمكن استبدال جميع القيم الفردية برقم واحد يعبر عن المستوى المعتاد للمتغير في المجموعة.
4. على الرغم من كونه فعالاً للغاية في توزيعات تقريباً متناظرة، إلا أنه يمكن أن يكون غير دقيق في التوزيعات المائلة، وفي هذه الحالات قد تكون المقاييس الأخرى أكثر فائدة، خاصة أنه يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة، مما يمكن أن يشوش على دقة القياس.

ثانياً: المتوسط الهندسي:(Arithmetic–geometric mean):

المتوسط الهندسي هو مفهوم إحصائي يُستخدم لقياس النقطة المشتركة داخل مجموعة من البيانات، والتي تُعتبر طبيعية، حيث:

1. يُحسب المتوسط الهندسي عن طريق ضرب جميع القيم الفردية ثم إعادة توزيعها في أجزاء متساوية، إذ يبقى المنتج الإجمالي كما هو.
2. يستخدم هذا المفهوم في التعامل مع النمو في مجالات مثل الاقتصاد والتمويل، إذ يساعد في حساب متوسط معدل العائدات أو نمو الأسواق والسكان بشكل أكثر دقة.
3. يتطلب أن تكون جميع القيم الفردية موجبة لاحتسابه، ويُمكن تحويل القيم السالبة إلى مقابلات إيجابية للتعامل معها بشكل صحيح.

ثالثاً: المتوسط الوسيط:(Median):

الوسيط هو القيمة التي تقسم مجموعة البيانات إلى نصفين متساويين، حيث:

1. تكون نصف القيم أعلى من الوسيط والنصف الآخر أقل منه.
2. يعتبر الوسيط مقياسًا مفيدًا للتعبير عن النزعة المركزية في مجموعة البيانات، إذ يساعد في فهم الاتجاه العام للبيانات وتحديد التوزيع الفعلي للقيم.
3. يتم حساب الوسيط من خلال ترتيب البيانات بترتيب متصاعد واختيار القيمة الموجودة في المنتصف.

رابعاً: المتوسط الأدنى والأقصى:(Minimum and Maximum Values):

هما القيمة الأدنى والقيمة الأقصى في مجموعة بيانات على التوالي، إذ:

1. يستخدمان في تحديد نطاق توزيع البيانات وتحديد القيم الشاذة.
2. يمكن استخدامهما في تحليل البيانات المقطعية وكشف القيم غير المتوقعة أو الشاذة.

خامساً: مقاييس التشتت🙁 Statistical dispersion measures):

مقاييس التشتت هي أحد المقاييس المستخدمة في الإحصاء لقياس توزيع البيانات وانتشارها بين القيم، حيث:

1. تُستخدم هذه المقاييس لقياس مدى التباين والتباعد بين قيم مجموعة البيانات.
2. تُعطي فكرة عن مدى تجانس أو تفاوت البيانات ضمن هذه المجموعة.
3. تساعدنا مقاييس التشتت في فهم مدى توزيع القيم في البيانات، سواء كانت تميل للتجانس والتقارب أو تظهر تفاوتًا وانتشارًا واسعًا بين القيم.
4. على سبيل المثال، إذا كانت مجموعة بيانات لديها معدل تشتت منخفض، فهذا يعني أن القيم تكون متقاربة وقريبة من بعضها البعض، بينما إذا كان معدل التشتت عاليًا، فهذا يشير إلى وجود تباعد واسع بين القيم وتفاوت كبير فيها.

لماذا نحتاج إلى استخدام مقاييس التشتت؟:

تعتبر مقاييس التشتت ضرورية لفهم توزيع البيانات بشكل كامل، حيث:

1. إن مقاييس مركز النزعة المركزية لا توفر صورة شاملة عن البيانات.
2. عندما يكون لدينا مجموعتين من البيانات بمتوسط متطابق، يمكن أن تكونا مختلفتين بشكل كبير في توزيعهما.
3. هنا تأتي أهمية مقاييس التشتت إذ تعتبر هذه المقاييس أساسية لتحديد القيم الطبيعية، وهي تكمل مقاييس النزعة المركزية لتوفير فهم دقيق لحالات الصحة والمدى الكامل للتباين في البيانات.

أنواع مقاييس التشتت:

هناك عدة أنواع من مقاييس التشتت التي تستخدم في تحليل البيانات لتقدير درجة التشتت أو التباين في المجموعة، و توفر هذه المقاييس معلومات ذات أهمية حول توزيع البيانات وتكمن قيمتها في تسهيل فهمنا لتشتت البيانات وتحليل الاختلافات بينها، وفيما يلي أبرز أنواعها:

أولاً: التشتت المطلق:(Absolute Measure of Dispersion):

هو مقياس يستخدم لقياس مدى تباين القيم في مجموعة من البيانات دون النظر إلى اتجاه الانحراف، إذ:

1. يعبر هذا المقياس عن مدى الفروق بين القيم بطريقة توضح التباين والانتشار الكلي للبيانات.
2. يتضمن مقاييس فرعية تُستخدم لقياس تباين البيانات بطريقة توضح الفروق بين القيم بأسلوب دقيق.
3. تشمل المدى الذي يعبر عن الفارق بين أكبر وأصغر قيمة في المجموعة؛ والانحراف المتوسط الذي يقيس مدى اختلاف القيم عن متوسط المجموعة؛ وأخيراً، التباين والانحراف القياسي اللذان يوضحان تفاوت البيانات عن متوسطها ويعطيان فكرة عن كيفية انتشار القيم في المجموعة بشكل مفصل.

ثانياً: التشتت النسبي:(Relative dispersion):

هي مقاييس تستخدم لمقارنة مجموعتين من البيانات بدون وحدات قياس، مثل معامل الاختلاف النسبي (C.V)، حيث:

1. تقيس هذه المقاييس التباين بين البيانات دون الحاجة إلى وحدات قياس.
2. تُستخدم لمقارنة تجانس البيانات والتفاوت في الانحرافات عن المتوسطات.
3. تُعتبر مفيدة لمعرفة مدى التباين بين مجموعتين مختلفتين من البيانات، خاصة عندما يكون هناك اختلاف في متوسطات البيانات.

تطبيقات مقاييس النزعة المركزية والتشتت:

مقاييس النزعة المركزية والتشتت تستخدم في تطبيقات متعددة، حيث:

1. يمكن استخدامها في التحليل الإحصائي للبيانات الرقمية، ويتضمن ذلك استخدام المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي والمتوسط الوسيط والمتوسط الأدنى والأقصى لوصف وتحليل التوزيع الإحصائي للبيانات.
2. يمكن استخدام هذه المقاييس في البحوث الاجتماعية والاقتصاد والتمويل وعلوم الحاسوب والتكنولوجيا لقياس وتحليل العوامل الاجتماعية والاقتصادية وأداء الأنظمة والبرامج.

أولاً: استخدام المقاييس في التحليل الإحصائي:

يوفر استخدام مقاييس النزعة المركزية والتشتت في التحليل الإحصائي أدوات هامة لتحليل البيانات الرقمية حيث:

1. يمكن استخدام المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي والمتوسط الوسيط والمتوسط الأدنى والأقصى لتلخيص ووصف توزيع البيانات.
2. يمكن استخدام مقاييس التشتت مثل التشتت المطلق والتشتت النسبي لقياس تشتت البيانات وتحديد مستوى التباين بين القيم.
3. يمكن من خلال هذه المقاييس فهم وتحليل البيانات الإحصائية بشكل أكثر دقة وصحة.

ثانياً:  استخدام المقاييس في البحوث الاجتماعية:

لهذه المقاييس تطبيقات هامة في البحوث الاجتماعية، حيث:

1. يمكن استخدامها لقياس وتحليل العوامل الاجتماعية والسلوك البشري.
2. من خلال استخدام المقاييس المختلفة مثل المتوسط الحسابي والمتوسط الوسيط ومقياس التشتت القياسي.
3. يمكن تقدير المستوى المتوسط للمتغيرات الاجتماعية وتحديد التباين في هذه المتغيرات.
4. يمكن أن تساعد هذه المعلومات في توجيه البحوث الاجتماعية وفهم العوامل التي تؤثر في السلوك البشري والتفاعلات الاجتماعية.

ثالثاً:  استخدام المقاييس في الاقتصاد والتمويل:

تعد المقاييس النزعة المركزية والتشتت أدوات أساسية في مجال الاقتصاد والتمويل، حيث:

1. يمكن استخدامها لقياس وتحليل العوامل المالية والاقتصادية.
2. يمكن استخدام المتوسط الحسابي والمتوسط الوسيط لتقدير القيم المتوسطة للمتغيرات المالية.
3. يمكن استخدام مقاييس التشتت مثل الانحراف المعياري والانحراف النسبي والانحراف النسبي المئوي لتقدير مستوى التباين في البيانات المالية.
4. يمكن أن توفر هذه المقاييس رؤى هامة حول الاقتصاد والأسواق المالية وتساعد في اتخاذ القرارات المالية الصائبة..

رابعاً: استخدام المقاييس في علوم الحاسوب والتكنولوجيا:

تُعتبر مقاييس النزعة المركزية والتشتت أدوات أساسية في علوم الحاسوب والتكنولوجيا لقياس وتحليل أداء الأنظمة والبرامج ومعالجة البيانات، إذ:

1. تعتبر مقاييس النزعة المركزية مثل المتوسط الحسابي والمتوسط الوسيط من الأدوات التي تستخدم لفهم المعلومات الكمية وتحديد القيم المتوسطة والوسطية لمجموعة البيانات، مما يساعد في تحليل أوقات استجابة الأنظمة وأداء البرامج.
2. على الجانب الآخر، تُستخدم مقاييس التشتت مثل المدى والانحراف المعياري والتباين لتقدير مدى تباين البيانات واستقرارها حول المتوسط الحسابي، وهذا يساعد في تقدير تشتت البيانات ودرجة انتشارها.
3. باستخدام هذه المقاييس، يمكن للمختصين في علوم الحاسوب والتكنولوجيا تحديد نقاط القوة والضعف في الأنظمة والبرامج، وتطوير استراتيجيات لتحسين الأداء وتحسين معالجة البيانات.

 المراجع:

Ali, Z., Bhaskar, S. B., & Sudheesh, K. (2019). Descriptive statistics: Measures of central tendency, dispersion, correlation and regression. Airway, 2(3), 120-125.‏

Grancharova, G., & Aleksandrova, S.(2013) MEASURES OF CENTRAL TENDENCY AND DISPERSION. Health Investigation: Analysis-Planning-Evaluation.germany: Jacobs Publishing Company.

Malakar, I. M. (2023). Conceptualizing Central Tendency and Dispersion in Applied Statistics. Cognition, 5(1), 50-62.

Pederson, J. R. (2017). Measures of central tendency. In M. Allen (Ed.) The SAGE COGNITION A Peer Reviewed Transdisciplinary Research method. Thousand Oaks, CA: SAGE.

Rayat, C. S., & Rayat, C. S. (2018). Measures of dispersion. Statistical Methods in Medical Research, 47-60.‏

Th. Gries, S. (2021). Analyzing dispersion. In A practical handbook of corpus linguistics (pp. 99-118). Cham: Springer International Publishing.‏

التعليقات