ما المقصود بمقاييس التشتت في الإحصاء وأهم أنواعها

لاشك أن معرفة المقصود بمقاييس التشتت في الإحصاء وأهم أنواعها  يعد خطوة مهمة لفهم توزيع البيانات وتحليل توزيع القيم , فكما لا يخفى أن مقاييس التشتت في الإحصاء تُستخدم لقياس درجة التناثر أو التشتت بين القيم في مجموعة البيانات، كما تعد مقاييس التشتت مهمة لفهم توزيع البيانات وتحليل توزيع القيم ، وفي هذا المقال سنقدم تعريفًا لمقاييس التشتت ونستعرض أهميتها في مجال الإحصاء، وكذلك أهم أنواعها, وذلك من خلال النقاط الآتية:

 تعريف مقاييس التشتت:

مقاييس التشتت في الإحصاء هي مقاييس تستخدم لقياس درجة انتشار البيانات وتشتتها ,كما تقيس هذه المقاييس مدى تباين القيم في مجموعة البيانات وتعطي فكرة عن توزيعها, وأنواع مقاييس التشتت المعروفة تشمل: المدى, والانحراف المعياري, والانحراف المتوسط المطلق, والانحراف المتوسط المربع, والانحراف المتوسط المطلق المتوسط, وسنستعرض كل من هذه المقاييس بالتفصيل في الأجزاء اللاحقة من هذا المقال, وإليك التفصيل:

أهمية مقاييس التشتت في الإحصاء:

تتمثل أهمية مقاييس التشتت في التالي:

1. تلعب مقاييس التشتت دورًا مهمًا في فهم البيانات وتحليلها في مجال الإحصاء, فهي توفر معلومات مفيدة حول توزيع البيانات وتباين القيم.
2. بفهم مقاييس التشتت، يمكننا تقدير درجة التشتت واستخلاص خصائص البيانات المختلفة.
3. تساعدنا مقاييس التشتت في اتخاذ القرارات بناءً على مستوى التشتت وتقدير المخاطر المحتملة. وستتم مناقشة استخدامات مقاييس التشتت في الإحصاء بالتفصيل في الأجزاء اللاحقة من هذا العمل.

 أنواع مقاييس التشتت:

تعتبر مقاييس التشتت إحدى الأدوات المهمة في مجال الإحصاء، وسنتعرف في هذا القسم على أهم هذه الأنواع وطرق استخدامها في تحليل البيانات, وذلك كالآتي:

أولًا: المدى:

1. يعد المدى أحد أبسط وأسهل أنواع مقاييس التشتت، حيث يقيس الفارق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
2. يتم احتساب المدى بطرح القيمة الصغرى من القيمة الكبرى.
3. يعطي المدى لمحة عامة عن توزيع البيانات ودرجة انتشارها، لكنه غير حساس للقيم الشاذة, وقد يعطى نتائج غير دقيقة إذا كانت هناك قيم طرفية في المجموعة.

ثانيًا:  الانحراف المعياري:

1. يعد الانحراف المعياري أحد أشهر وأكثر أنواع مقاييس التشتت استخدامًا.
2. يقيس الانحراف المعياري درجة تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي.
3. يتم احتسابه بتربيع الانحرافات المطلقة لكل قيمة في المجموعة، ثم جمعها وقسمتها على عدد القيم في المجموعة، ثم أخذ الجذر التربيعي للنتيجة.
4. يعطي الانحراف المعياري فكرة عن قوة التركيز للبيانات حول المتوسط، وكمية الانتشار التي من الممكن أن تحدث, ويمكن استخدامه لمقارنة بين مجموعات البيانات المختلفة.

ثالثًا: الانحراف المتوسط المطلق:

1. يُعد الانحراف المتوسط المطلق من أنواع مقاييس التشتت التي تقيس درجة التشتت النسبي للبيانات.
2. يقيس الانحراف المتوسط المطلق مقدار الانحراف بين كل قيمة في المجموعة والمتوسط الحسابي للمجموعة.
3. يتم احتسابه بجمع الانحرافات المطلقة لكل قيمة وقسمتها على عدد القيم في المجموعة. يعطي الانحراف المتوسط المطلق فكرة عن قوة التشتت النسبي للبيانات وقدرة البيانات على الانتشار عن المتوسط الحسابي.

رابعًا: الانحراف المتوسط المربع:

1. يعد الانحراف المتوسط المربع من مقاييس التشتت التي تعتمد على الانحرافات المطلقة لقيم البيانات.
2. يقاس الانحراف المتوسط المربع عن طريق حساب المتوسط الحسابي للأرقام المربعة للانحرافات المطلقة لكل قيمة في المجموعة.
3. يعطي الانحراف المتوسط المربع فكرة عن قوة التشتت للبيانات, ويركز على القيم الشاذة بشكل أكبر من الانحراف المعياري، وقد يكون أكثر تأثيرًا في القرارات التحليلية.

خامسًا: الانحراف المتوسط المطلق المتوسط:

1. يُعد الانحراف المتوسط المطلق المتوسط من مقاييس التشتت التي تعتبر أكثر مرونة في التعامل مع البيانات غير القياسية.
2. يقيس الانحراف المتوسط المطلق المتوسط متوسط الانحراف المطلق لكل قيمة في المجموعة, ويعطي فكرة عن قوة التشتت للبيانات بشكل شامل حسب طبيعتها واختلافاتها.
3. يُعد الانحراف المتوسط المطلق المتوسط قياسًا موثوقًا للانتشار والتشتت في البيانات ويستخدم في العديد من التطبيقات الإحصائية وتحليلات البيانات المتنوعة.

 استخدامات مقاييس التشتت في الإحصاء:

تستخدم مقاييس التشتت في الإحصاء لأغراض عديدة, منها:

1. تقدير درجة الانحراف التي يعاني منها مجموعة البيانات عن المتوسط العام لها.
2. كذلك تعتبر هذه المقاييس مفيدة في تحديد مدى التباين في البيانات, وتوضيح مدى الانتشار بين القيم المختلفة,
3. تساعد مقاييس التشتت في مقارنة بين مجموعات البيانات المختلفة وتحليل الانتشار والتباين فيها.
4. بفهم مقاييس التشتت واستخداماتها في الإحصاء يمكن للباحثين والمحللين الاستفادة منها في اتخاذ القرارات المناسبة وفهم البيانات بشكل أفضل.

وفيما يلى سنبين استخدامات هذه المقاييس في الإحصاء بشيء من التفصيل:

أولًا:  تقدير الانحراف عن المتوسط:

1. يُعد تقدير الانحراف عن المتوسط من أهم استخدامات مقاييس التشتت في الإحصاء.
2. يساعد تحديد هذا التشتت في قياس مدي تباين البيانات عن المتوسط العام.
3. يتم حساب الانحراف عن المتوسط عن طريق طرح كل قيمة بيانية في المجموعة عن المتوسط, ومِن ثَمَّ حساب القيم المطلقة لهذه الانحرافات وجمعها.
4. تقدير الانحراف عن المتوسط يعطي فكرة مباشرة عن مدى تباين البيانات وتوزيعها حول المتوسط العام، مما يساعد في فهم البيانات وتحليلها بشكل أفضل.

ثانيًا:  مقارنة بين مجموعات البيانات:

1. تُعد مقاييس التشتت أداة قوية للمقارنة بين مجموعات البيانات المختلفة في الإحصاء.
2. يمكن استخدام تلك المقاييس لتحليل ومقارنة مستوى التشتت بين المجموعات وتحديد أي منها يمتاز بمزيد من الانتشار أو الاستقرار.
3. من خلال مقارنة مقاييس التشتت، يسهل تحديد أي مجموعة تتمتع بتباين أقل وتقليل الاختلافات أو الانحرافات الكبيرة بين القيم, وهذا يمكِّن أصحاب القرار من تحديد الأنماط والتوجهات واتخاذ الإجراءات اللازمة بناءً على مستوى التشتت لكل مجموعة من البيانات المقارنة.

ثالثًا:  تحليل الانتشار والتباين في البيانات:

1. يُعتبر تحليل الانتشار والتباين في البيانات أحد استخدامات مقاييس التشتت المهمة في الإحصاء.
2. يساعد تحليل الانتشار في فهم مدى انتشار القيم داخل مجموعة البيانات وتحديد مدى تباينها, حيث يتم ذلك عن طريق استخدام مقاييس التشتت المختلفة, مثل: المدى, والانحراف المعياري, والانحراف المتوسط المطلق, والانحراف المتوسط المربع.
3. يمكن لهذا التحليل أن يسهم في اتخاذ القرارات الاستراتيجية والتحليل الاحصائي بشكل أفضل، حيث تكشف هذه المقاييس عن القيم النادرة أو القيم المتطرفة أو التوجهات العامة للبيانات.

 تحديد أفضل مقياس للتشتت والمقارنة بينها:

تُستخدم مقاييس التشتت في الإحصاء لقياس وتقدير مدى انتشار البيانات حول قيمتها المركزية, حيث توضح هذه المقاييس مدى اختلاف القيم داخل البيانات, وتساعد في تحديد مدى التشتت في العينة أو السكان المستهدف, وتكمن أهمية تحديد المقياس المناسب للتشتت في تمكين الباحث أو المحلل من فهم توزيع البيانات واستخلاص استنتاجات موثوقة وصحيحة عن المجتمع الذي تمت دراسته, وإليك التفصيل:

أولًا:  اختيار المقياس المناسب حسب البيانات والغرض:

1. لتحديد أفضل مقياس للتشتت، يجب مراعاة نوع البيانات المتاحة والغرض من التحليل.
2. قد يكون الانحراف المعياري مقياسًا مناسبًا لقياس تشتت البيانات إذا كانت تتبع توزيعًا طبيعيًا وتكون متماثلة, أما إذا كانت البيانات توزيعها ليس بشكل طبيعي أو تحتوي على قيم متطرفة، فقد يصبح الانحراف المتوسط المطلق المتوسط أو غيره من مقاييس التشتت أكثر مناسبة.

ثانيًا:  مقارنة بين أنواع مقاييس التشتت:

1. تختلف أنواع مقاييس التشتت في الإحصاء، مثل: المدى, والانحراف المعياري, والانحراف المتوسط المطلق, والانحراف المتوسط المربع، في طريقة حسابها وتفسيرها.
2. يمكن استخدام المقارنة بين هذه المقاييس للتوصل إلى فهم أفضل لتوزيع البيانات ومستوى التشتت وعدم التماثل فيها.
3. عند مقارنة قيم المقاييس، يجب اختيار المقياس الأكثر قدرة على تمثيل التشتت في البيانات وتقديم صورة أوضح لتوزيعها.

ثالثًا: الاعتماد على أكثر من مقياس للتحليل الشامل:

1. يمكن أن يكون من المفيد والضروري الاعتماد على أكثر من مقياس لقياس التشتت في تحليل البيانات.
2. يمكن للمحلل أن يحصل على صورة شاملة ودقيقة لمستوى التشتت في البيانات ويتعرف على أية تباينات أو أنماط غير مرئية بسهولة من خلال الاعتماد على مقاييس متعددة.
3. يساعد هذا النهج المتعدد في تحديد أي جوانب ذات أهمية إحصائية ويساهم في تحسين جودة الاستنتاجات واتخاذ القرارات الصحيحة.

التعليقات

التعليقات مغلقة.